• ANASAYFA
• ÜNİVERSİTE HAKKINDA
  • İsim - Adres
  • Genel Bilgi
  • Üniversite Yönetimi
  • Akademik Takvim
  • Derece Programları
  • Yabancı Dilde Eğitim Veren Birimler
  • Genel Kabul ve Kayıt Koşulları
  • Kredi Hareketliliği ve Önceki Öğrenmenin Tanınması
  • AKTS Kredilerinin Belirlenmesi
  • Akademik Danışmanlık
  • İletişim
• DERECE PROGRAMLARI
  • Doktora Programları
  • Yüksek Lisans Programları
  • Lisans Programları
  • Önlisans Programları
• ÖĞRENCİ İÇİN GENEL BİLGİLER
  • Yaşam Standardı
  • Barınma
  • Beslenme
  • Sağlık
  • Engelli İçin Olanaklar
  • Sigorta
  • Finansal Destekler
  • Öğrenci İşleri Daire Başkanlığı
  • Uluslararası Öğrenciler için Pratik Bilgiler
  • Dil Kursları
  • Staj Olanakları
  • Sportif, Sosyal ve Kültürel Faaliyetler
  • Öğrenci Toplulukları ve Kulüpler
  • İzmir-Türkiye Hakkında
• ULUSLARARASI İLİŞKİLER
  • Dış İlişkiler Koordinatörlüğü
  • Kayıt İşlemleri
  • Anlaşmalar
  • Koordinatörler
  • Belgeler
  • Yabancı Dilde Eğitim Veren Birimler
  • AKTS/DE Etiketi

Ders Bilgileri

Ders Kodu Ders Adı Ders Türü D U L AKTS MAT 2043 ANALİZ I ZORUNLU 4 2 0 9

Dersi Veren Birim

Matematik

Dersin Düzeyi

Lisans

Ders Koordinatörü

YRD.DOÇENT SEDEF KARAKILIÇ

Dersi Alan Birimler

Matematik (İ.Ö) Matematik

Dersin Amacı

Bu dersin amacı, aşagıdaki konulara ait kavramları ve özelliklerini titizlikle ; tam ve düzgün kanıtlarıyla oluşturmaktır: Sayı dizileri ve serileri, süreklilik, türev, integral, fonksiyon dizilerinin ve serilerinin düzgün sürekliliği.

Dersin Öğrenme Kazanımları

1   Tamlık Aksiyomu'nu; Monoton Yakınsaklık, Bolzano-Weierstrass ve Heine-Borel teoremleri gibi sonuçlarını da anlayarak ayırt edebilme. 2   Sürekli ve düzgün sürekli fonksiyonların epsilon-delta tanımlarını ve/veya bunların dizisel karakterizasyonlarını bu fonksiyonların özelliklerini ispatlamak için kullanabilme. 3   Türevlenebilir fonksiyonun tanımını ve özelliklerini kullanabilme. 4   Kalkülüsün Temel Teoremleri'ni ve sınırlı fonksiyonun sınırlı aralıkta Riemann integralini Darboux toplamları aracılığıyla anlayabilme. 5   Fonksiyon dizilerinin noktasal ve düzgün yakınsaklıklarını ayırt edebilme. 6   Yukarıdaki konulara ilişkin problemlerin tam ve düzgün kanıtlarını yazabilme.

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta Konular Açıklama 1 Reel Sayı Sistemi. Sıralı cisim aksiyomları. İyi sıralama ilkesi. Tamlık aksiyomu. 2 Reel Sayı Dizileri Dizilerin limitleri. Limit teoremleri. Cauchy dizileri. Monoton Yakınsaklık ve Bolzano-Weierstrass teoremleri. 3 Reel Sayı Dizileri Dizisel tıkızlık. Tıkızlık. Heine-Borel Teoremi. 4 Süreklilik. Süreklilik. Düzgün süreklilik. Sınır Değer ve Ara Değer teoremleri. 5 Süreklilik Görüntüler ve tersler. Monoton fonksiyonlar. Limitler. 6 Türevlenebilme Türev. Türevin özellikleri. Ters fonksiyonların ve bileşke fonksiyonların türevlenmesi. 7 Türevlenebilme Ortalama Değer Teoremi. L'Hospital Kuralı. 8 ARASINAV 9 İntegrallenebilme Darboux toplamları, üst ve alt integraller. Archimedes-Riemann Teoremi. Toplamsallık, monotonluk ve doğrusallık. 10 İntegrallenebilme Süreklilik ve integrallenebilme. Kalkülüsün Temel Teoremleri. 11 İntegrallenebilme Darboux ve Riemann toplamlarının yakınsaklığı. 12 Fonksiyon dizileri ve serileri Sayı dizilerinin ve serilerin tekrarı. Fonksiyon dizilerinin noktasal ve düzgün yakınsaklakları 13 Fonksiyon dizileri ve serileri Taylor polinomları ile yaklaşım. Lagrange Kalan Teoremi. Taylor polinomlarının düzgün yakınsaklığı. Cauchy İntegral Kalan Teoremi. 14 Fonksiyon dizileri ve serileri Kuvvet serilerinin düzgün yakınsaklığı. Analitik olmayan, sonsuz kez türevlenebilir bir fonksiyon. Sürekli, hiçbir yerde türevlenemeyen bir fonksiyon.

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

Ana kaynak: Fitzpatrick, P.M., Advanced Calculus, 2. baskı, AMS, 2009 Yardımcı kaynaklar: Wade, William R., Introduction to Analysis, 4. baskı, Pearson, 2010 William F. T., Introduction to Real Analysis, Pearson, 2003

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Ders notları Kaynak kitap(lar) Problem çözümü

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO KISA KOD UZUN ADI FORMUL 1 VZ Vize 2 FN Final 3 BNS BNS VZ * 0.40 + FN * 0.60 4 BUT Bütünleme Notu 5 BBN Bütünleme Sonu Başarı Notu VZ * 0.40 + BUT * 0.60

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Yok

Değerlendirme Kriteri

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

Oda No: B219 , sedef.erim@deu.edu.tr

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri

İlan Edilecektir.

Staj Durumu

YOK

İş Yükü Hesaplaması

Etkinlikler Sayısı Süresi (saat) Toplam İş Yükü (saat) Ders Anlatımı 13 4 52 Uygulama 13 2 26 Haftalık ders öncesi/sonrası hazırlıklar (ders materyallerinin, makalelerin okunması vb.) 12 5 60 Vize sınavına hazırlık 1 34 34 Final sınavına hazırlık 1 36 36 Final Sınavı 1 3 3 Vize Sınavı 1 3 3 TOPLAM İŞ YÜKÜ (saat) 214

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

PK/ÖK PK.1 PK.2 PK.3 PK.4 PK.5 PK.6 PK.7 PK.8 PK.9 PK.10 PK.11 PK.12 PK.13 ÖK.1 5 5 3 3 3 ÖK.2 5 5 3 3 3 ÖK.3 5 5 3 3 3 ÖK.4 5 5 3 3 3 ÖK.5 5 5 3 3 3 ÖK.6 5 5 3 3 3