DERS ADI

: SAYILAR TEORİSİ

DERECE PROGRAMLARI

Ders Bilgileri

Ders Kodu Ders Adı Ders Türü D U L AKTS
MAT 4064 SAYILAR TEORİSİ SEÇMELİ 4 0 0 7

Dersi Veren Birim

Matematik

Dersin Düzeyi

Lisans

Ders Koordinatörü

DR.ÖĞR.ÜYESİ SALAHATTİN ÖZDEMİR

Dersi Alan Birimler

Matematik (İ.Ö)
Matematik

Dersin Amacı

Bu dersin amacı temel sayılar teorisine giriş yapmak ve sayılar teorisinde geometrik ve cebirsel metotlara geçiş için şu temel konuları çalışarak bir köprü oluşturmaktır: kuadratik karşılıklılık, kuadratik formlar, Pell denklemi ve sürekli kesirlerle açılımla çözümü, kuadratik sayı cisimlerinde tersi olan elemanlar, Gauss tamsayıları halkası, ve eliptik eğrilerde rasyonel noktalar.

Dersin Öğrenme Kazanımları

1   Lineer denklem sistemlerini, en büyük ortak bölenleri ve Öklid algoritmasını kullanarak çözebilme.
2   Bazı Diophantine denklemlerinin tam sayı çözümlerini bulabilme.
3   Kuadratikk alanları, Kuadratik Karşılıklılık Kuralı nı kullanarak belirleyebilme.
4   Pozitif tam sayıların kareköklerinin periyodik sürekli kesir açılımlarını kullanarak Pell denkleminin çözümlerini bulabilme.
5   Bazı Diophantine denklemlerinin çözümleri ve eğriler üzerindeki rasyonel noktaların bulunması geometrik fikri arasındaki ilişkiyi yorumlayabilme.

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta Konular Açıklama
1 Temelsayılarteorisinintekrarı: Diophantinedenklemleri. Pisagorüçlüleri and birimçember. Fermat nın Son Teoremi. Bölünebilirlikve en büyükortakbölen. Öklidalgoritması. Lineerdenklemler. AsalçarpanlarınaayrılmaveAritmetiğinTemelTeoremi. Denklikler. Fermat nınKüçükTeoremi. Euler formula ve Euler Fi-fonksiyonu. ÇinKalanTeoremi. Asalsayıteoremi, asallarısaymak. Mersenneasallarıvemükemmelsayılar.
2 Mod m de kuvvetler ve ardışık kare alma (modülerüs alma). Mod m dek nıncı dereceden kökleri hesaplama. Kuvvetler, kökler ve kırılamaz kodlar, RSA açık anahtar şifreleme sistemi. Asallık testi ve Carmichael sayıları. Bölenlerin toplamları.
3 Mod p dekuvvetler ve primitif kökler, indisler. Primitif kökler ve kuvvet kalanları.
4 Kuadratik kalanlar ve Kuadratik Karşılıklılık Kuralı. Jacobi sembolü.
5 İki karenin toplamı olan sayılar. Kuadratik formlar. Dört kare teoremi.
6 Pell denklemi. Diophantine yaklaşımı. Sürekli kesirler.
7 Periyodik sürekli kesirler ve Pell denklemi.
8 İrrasyonel sayılar ve transandantal sayılar. En mümkün yaklaşımlar. Farey kesirleri ve irrasyonel sayılar.
9 Arasınav
10 Gauss tam sayılar halkası ve bu halkada indirgenemezlerle çarpanlara ayrılmanın tekliği.
11 Çarpımsal sayı teoritik fonksiyonlar, Möbius tersine çevirme formülü.
12 Eğrilerde rasyonel noktalar, kübik eğriler. Fermat nın Son Teoreminin kanıtındaki fikirlerin kabaca üstünden geçilmesi.
13 Az sayıda rasyonel noktası olan eliptik eğriler. Mod p de eliptik eğriler üstündeki noktalar. Mod p de burulmalı koleksiyonlar ve kötü asallar. Noksanlık sınırları ve modüler kalıplar. Eliptik eğriler ve Fermat nın Son Teoremi.
14 Cebirsel Sayılar Teorisi için motivasyon: Pell denklemi ve quadratic sayı cisimlerinde tersi olan elemanlar, bazı cebirsel tam sayılar halkasında indirgenemezlerle tek türlü çarpanlara ayrılmanın sağlanmaması.

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

Ders notları, sunum, problem çözme, tartışma

Referanslar:
1) Scharlau, W. and Opolka, H. From Fermat to Minkowski, Lectures on the Theory of Numbers and Its Historical Development, Springer-Verlag, 1985.
2) Ireland, K. and Rosen, M. A Classical Introduction to Modern Number Theory, Second edition, Springer, 1990.
3) Nathanson, M. B. Elementary Methods in Number Theory, Springer, 2000.
4) Silverman, J.H. and Tate, J.Rational Points on Elliptic Curves, Springer, 1992.

Diğer ders materyalleri: Öğretim üyesinin ders notları ve sunumları

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Ders notları, sunum, problem çözme, tartışma

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO KISA KOD UZUN ADI FORMUL
1 VZ Vize
2 FN Final
3 BNS BNS VZ * 0.40 + FN * 0.60
4 BUT BÜTÜNLEME
5 BUTBN BÜTÜNLEME SONU BAŞARI NOTU VZ * 0.40 + BUT * 0.60


*** Bütünleme Sınavı Yapılmayan Birimlerde Bütünleme Kriteri Dikkate Alınmaz.

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Yok

Değerlendirme Kriteri

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

e-posta: engin.mermut@deu.edu.tr
Tel: (232) 301 85 82

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri

İlan Edilecektir.

Staj Durumu

YOK

İş Yükü Hesaplaması

Etkinlikler Sayısı Süresi (saat) Toplam İş Yükü (saat)
Ders Anlatımı 13 4 52
Haftalık Ders öncesi/sonrası hazırlıklar 12 4 48
Vize Sınavına Hazırlık 1 30 30
Final Sınavına Hazırlık 1 30 30
Final Sınavı 1 3 3
Vize Sınavı 1 3 3
TOPLAM İŞ YÜKÜ (saat) 166

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

PK/ÖKPK.1PK.2PK.3PK.4PK.5PK.6PK.7PK.8PK.9PK.10PK.11PK.12PK.13
ÖK.1535333
ÖK.2535333
ÖK.3535333
ÖK.4535333
ÖK.5535333

İLETİŞİM BİLGİLERİMİZ
Dokuz Eylül Üniversitesi Cumhuriyet Bulvarı No: 144 35210 Alsancak / İZMİR
Telefon: +90(232) 412 12 12 - Faks: +90 (232) 464 81 35

Copyright 2015 DEÜ. BİD

ANASAYFA / ÜNİVERSİTE HAKKINDA / DERECE PROGRAMLARI / ÖĞRENCİ İÇİN GENEL BİLGİLER / ULUSLARARASI İLİŞKİLER