DERS ADI

: TOPOLOJİYE GİRİŞ

Ders Bilgileri

Ders Kodu Ders Adı Ders Türü D U L AKTS
MAT 3049 TOPOLOJİYE GİRİŞ ZORUNLU 4 0 0 7

Dersi Veren Birim

Matematik

Dersin Düzeyi

Lisans

Ders Koordinatörü

PROFESÖR HALİL ORUÇ

Dersi Alan Birimler

Matematik (İ.Ö)
Matematik

Dersin Amacı

Bu ders, nokta-küme topolojisinin temellerini öğretmeyi ve Matematikte topolojiye ihtiyacın farkına varılmasını amaçlar. Analiz'in uzaklık kavramı ortadan kaldırıldığında yerinin nasıl doldurulabileceğini ifade eder.

Dersin Öğrenme Kazanımları

1   Metrik uzay, topolojik uzay ve bunların temel kavramlarının tanımlarını yazabilme
2   Verilen bir topolojik uzayın açık ve kapalı kümelerini tasvir edebilme
3   Verilen bir kümenin iç, dış, sınır, limit ve kapanış noktalarını verilen bir topolojik uzaya göre bulabilme
4   Verilen topolojik uzaylardan yenilerini türetebilme
5   Topolojik uzaylarda fonksiyonun sürekliliğini tartışabilme
6   Bağlantılılık ve tıkızlık kavramlarını tartışabilme

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta Konular Açıklama
1 Metrik uzaylar, açık küme, kapalı küme, bir kümenin sınır noktaları, komşuluklar
2 Metrik uzaylarda yakınsaklık ve süreklilik.
3 Topolojik uzay, topolojik uzay örnekleri, açık küme, iç nokta, dış nokta, sınır noktaları
4 İzole noktalar, limit noktaları, kapalı kümeler, kümenin kapanışı
5 Taban, alttaban
6 Açık komşuluk sistemleri, ince ve kaba dokulu topolojiler
7 Sürekli fonksiyonlar ve homeomorfizmalar
8 Ara sınav
9 Alt uzay topolojisi, metrik topoloji ve denk metrikler
10 Çarpım topolojisi, bölüm topolojisi
11 Bağlantılı uzaylar, gercel doğrunun bağlantılı alt uzayları, yerel bağlantılılık, yol bağlantılılık
12 Tıkızlık, tıkız uzaylar
13 Tıkızlaştırma, sayılabilme ve ayırma aksiyomları
14 T0, T1, ve T2-uzayları, regüler ve normal uzaylar, Uryshon's lemma, Tietze genişleme teoremi

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

Ana kaynak:
1. Gemignani, M. C., Elementary Topology, 2nd ed., Dover, 1990, ISBN 978-0486665221
2. Munkres, J. R., Topology, 2nd ed., Prentice Hall, 2000, ISBN 978-0131816299
Yardımcı kaynaklar:
3. Patty, C. W., Foundations of Topology, 2nd ed., Jones & Bartlett Publishers, 2008, ISBN 978-0763742348
4. Steen, L.A. & Seebach, J. A., Counter Examples in Topology, Dover, 1995, ISBN 978-0486687353
5. Willard, S., General Topology, Dover, 2004, ISBN 978-0486434797
6. Karaçay, T., Genel Topoloji, Seckin Yayıncılık, 2009, ISBN 978-1111354701, http://www.acikders.org.tr/course/view.php id=21
Diğer ders materyalleri:
Özçelik, Ahmet Z., Topoloji Ders Notları

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Ders anlatımı, Ders notları, Problem çözümü

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO KISA KOD UZUN ADI FORMUL
1 VZ Vize
2 OD Ödev
3 FN Final
4 BNS BNS VZ * 0.40 + OD * 0.10 + FN * 0.50
5 BUT Bütünleme Notu
6 BBN Bütünleme Sonu Başarı Notu VZ * 0.40 + OD * 0.10 + BUT * 0.50

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Yok

Değerlendirme Kriteri

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

E-posta: ahmet.ozcelik@deu.edu.tr
Ofis : 0 232 3018585

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri

İlan Edilecektir.

Staj Durumu

YOK

İş Yükü Hesaplaması

Etkinlikler Sayısı Süresi (saat) Toplam İş Yükü (saat)
Ders Anlatımı 13 4 52
Haftalık Ders öncesi/sonrası hazırlıklar 12 2,5 30
Vize Sınavına Hazırlık 1 25 25
Final Sınavına Hazırlık 1 35 35
Diğer Kısa Sınavlara Hazırlık 2 3 6
Ödev Hazırlama 4 3 12
Final Sınavı 1 2,5 3
Vize Sınavı 1 2,5 3
Diğer Kısa Sınav 2 0,5 1
TOPLAM İŞ YÜKÜ (saat) 167

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

PK/ÖKPK.1PK.2PK.3PK.4PK.5PK.6PK.7PK.8PK.9PK.10PK.11PK.12PK.13
ÖK.15433
ÖK.25433
ÖK.354333
ÖK.4543333
ÖK.55535433
ÖK.654353333